过去的半年时间，我给一群中小学生开了一次免费的数学史课程。每周日晚上在微信群讲课，自己编写课程内容，寻找各种资料。除了中间几次有事跳过，一共上了23次课。这群孩子们，最后对数学史了解了多少，不太好评估。因为是免费的课程 – 人类一个天性就是对免费的东西不珍惜，只有部分学生饶有兴趣的一直坚持到了最后。不过，看起来几个孩子已经对数学产生了浓厚的兴趣，对几大数学家的光辉形象（特别是欧拉）十分膜拜，不再害怕数学。对我自己而言，我也从宏观上对数学发展有了大致的了解，拿起数学书，也是觉得游刃有余。我想这次付出已经值得了。

我自己也不是数学专业的，是计算机专业。实际我也谈不上在数学上有什么“特长”。不过高等数学部分学的还可以，又有现成的“蓝本”作为主线，作为“搬运工”整理一套课程并不是难事。较为困难的是内容的取舍，以及语言的组织。毕竟面向对象是中小学生，内容深了，他们根本听不懂。

教材 – 数学史

教材 – 古今数学思想

为什么会有这个课程呢？首先是为了自己的女儿。她今年5年级，已经可以听得懂数学史的内容。给她做一套带有宏观发展视角的数学课程，对她的学习是很有益处的。事实证明也是如此，她也不怕学数学了。这次期末考试，数学成绩就挺让人满意。

那数学史乃至科学史的知识，究竟对学习有什么帮助呢？这个要从我们的教材说起。如果你记不起学生时代课本的编排，找找孩子的教科书，或者翻开“高等数学”也行，如果你还有的话。

我们的教材，第一个问题就是枯燥无味。当然现在的中小学课本比我们那阵子好多了，毕竟技术进步，连彩色印刷也做得起。不过画几个小人，弄几个轻松的小问题，并不能完全解决枯燥的弊病。要论枯燥，典型的就是同济大学的那套《高等数学》。当然作为教材，没办法做成科普读物的内容和形式，这是它的约束。但是也正因为如此，留给了其它资料的填补空间。

另外，教材往往脱离实际应用，更没有对本课程本质问题的描述和解释。学校说训练了学生的思维、锻炼了头脑的思考能力，可是学生学了就是不知道干啥用，不知道它映射到了生活中、科学中的哪些问题上面。这点上我认为还是很重要的。学生知道它的用途，就会觉得学习它有价值，学习就会更加用心，不然只知道做题考试，容易变成书呆子，也不会灵活应用。

在我看来，教材最大的毛病是 – 知识的割裂。如果你编写教材，就必须考虑内容的选择和教授的顺序问题。课本的编排由浅入深是必须的，毕竟要循序渐进的学习。教材是按照事物的内在逻辑编排取舍的，可是很多内容的内在逻辑顺序并不是事物发展、认知的顺序。另外，选择的过程，也是割裂事物的过程。最终形成课本的时候，很多概念的来由、发展演变过程就“失踪”了，在学生看来，它们好像“从天而降”一般出现，是很让人疑惑的。为什么它这么定义？教材有“知识切片化”的弊端，切片之间缺乏联络，造成知识难以理解。

十个学生有八个会懵的极限定义

上面的例子是极限的定义。我估计打开《高等数学》课本的学生中，10个有8个会懵 – 它为什么这么定义？很可惜，我没看见有哪个课本给出过注释和索引，让学生了解一下它的来由。

而数学史，就可以有效的填补这个空白，修复“知识切片”的缺损问题。实际上，不仅是数学，物理学/化学等教材，也有这个弊端，也可以通过对应的科学史来修补，增进对知识的理解。它可以解决“为什么”的疑惑。极限定义问题的简要回答：因为魏尔斯特拉斯给出的这个极限定义，大家找不出漏洞。前面给出的极限定义都有问题，被人类抛弃了。我总告诉孩子们，别死盯课本、别搞题海战术，要多多阅读好的科普读物，以此修补知识结构的缺损，充分理解概念。这个问题还可以看我另外一篇文章：孩子的功课学不上去了，咋办？

数学是人类心智的荣耀，那么数学史就是人类心智的荣耀之路。

此外，通过数学史的研究学习，我体会到不同文明之间的差别。文明的差距十分巨大。各大古代文明中，最突出的乃是“古希腊文明”，真是傲视群雄，无出其右。他们竟然在那个时代，就对纯粹的数学有如此大的兴趣，又有如此深入的研究，取得让人震撼的成果。古希腊数学两大巅峰成就，一是欧几里得的《几何原本》，二是阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》。无论哪一个拿出来，都让人拜服。他们不仅给出知识，拿出来一整套理论体系，更重要的是给出了研究方法 – 公理化推演。继承古希腊文明的欧洲大陆，更是不断的把科学精神推向高峰，一代又一代优秀的数学家层出不穷，灿若群星。人家有深厚的科学文化基因，氛围浓厚。西方在这点上是领先世界的，也是值得学习、效仿的。

相比之下，其它文明要逊色的多了。中国古代数学，没有系统的理论、成套的成就，只有单个的亮点，数量还极少 – 能让大众记起来的就是祖冲之的圆周率计算。其它成果，都是经验化的、纯实用化的总结和发明，距离严谨、精妙的数学理论要求，差了十万八千里。近现代数学史，压根儿就没有中国人的名字，近几百年的数学发展成果，基本上就是欧洲人的贡献。

中国，是没有科学史的。这个原因，还是能找到一些的。比如中国人文化上过早的被儒家文化束缚，只知四书五经、之乎者也，对纯粹理论没有兴趣，因为看不到其实际的用途。文化传统也是实用主义为先。儒家文化一直认为礼仪道德是第一位的，其它的都是“雕虫小技”，“奇技淫巧”，不屑一顾，不值一提。所以纯理论的数学没有文化上的发展需求，科学发展自然也无从谈起。这个不涉及智力/智商问题，而是兴趣和力气用在哪里的问题。

另外一个，就是战乱。中国朝代更替，战乱频繁。即便不打仗了，也没过几天好日子，经济落后，饭都难以吃饱，惶惶不可终日，谁还有心思做别的。这种大环境，没有多少时光让人研究科学文化的理论。科学是需要“闲暇”和“富足”的。

我们从小就知道中国有“四大发明”，一直引以为傲。可是再进一步追问一下：我们近现代，对世界文明还有过重要贡献么？还有影响世界的发明、发现么？只能汗颜。此外，中国人有人认真追究过四大发明中，指南针、火·药背后的原理么？有过理论解释哪怕是猜想么？没有看到。我们的兴趣仅限于实用，到此为止了。真正认真去钻研其背后的原理，以及改进发明，把它的力量发展到极致的是西方科学家。

搞明白了地磁原理，改进的指南针就可以为航海导航，远洋航海就变得可行了。理解了化学原理，就可以把化学燃烧过程开发到极限，拥有大大超过原始配方的能量。所以“坚船利炮”就这么来了，只追求实用主义、只爱研究“君子小人”的国家哪里是其对手。

在现代，科学的禾苗更需要合适的土壤才能生长。必须要有“独立之精神，自由之思想”，必须要有宽松、开放的环境，才能让思想孕育，结出果实。不然就只能抄人家的，自发的研究总是做不起来。连写篇文章都要考虑“关键字”、安装个软件包都要被拦截的地方，还能发明出什么来呢？

现在的学生，可以获得的资源，比我们做学生那阵子，不知道丰富了多少。但是具体的学习方法，对知识结构的构建，还没有根本上的进步。我下次再写写关于学习的科学方法。